Planteamiento del problema 1
Al derrotar a la
bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote,
Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con
cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria,
Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino
diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco,
plateado, marrón y negro).
Se sabe que:
·
El caballero de caballo blanco toma
el camino D.
·
El camino D y B presentan muchas
dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos.
·
El caballero de caballo marrón toma
el camino A.
·
Gauvain toma el camino B.
·
Al estar muy cansados, Lanzarote y el
caballero de caballo negro toman los
caminos más sencillos.
·
Antes de comenzar la competencia, el
rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan
al caballero de caballo negro tocar la lira.
¿Cuál es el color
del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?
Solución al problema:
En primer momento,
vamos a desglosar la información descrita en el planteamiento, para una mejor
comprensión del problema. Asimismo, con esto se pretende exponer de manera
gráfica la problemática descrita.
Por lo que, como en
la actividad previa, recurriremos al uso de los momentos descritos por Polya,
para la resolución de este problema.
Se omitió poner en
el cuadro los últimos dos incisos del planteamiento, pues en su descripción ya
se empieza a resolver la problemática.
En el penúltimo
punto se señala que tanto como Lanzarote como el sujeto que esta sobre el
caballo negro, optan por tomar el camino más sencillo. En un primer momento,
tenemos dos supuesto, pues podemos determinar que Lanzarote y el jinete del
caballo negro pueden o no ser la misma persona.
Sin embargo, en el
último inciso se ve claramente que Lanzarote y el jinete del caballo negro son
dos personas distintas. Por lo tanto en este primer momento, se determina que Lanzarote
es el jinete del caballo Marrón y toma el camino A. Mientras que el jinete del caballo
negro, es el que opta por el camino C.
Hasta ahora, el cuadro
queda de la siguiente forma.
Ahora, ya en el
segundo momento de la resolución del problema, se debe atender al último inciso del
planteamiento. En este punto, se puede observar que se hace mención al nombre
de tres caballeros: Arturo, Lanzarote y Gauvain.
Como se observa en
el cuadro anterior, tanto Gauvain como Lanzarote ya están encuadrados en dos
opciones de camino, es decir el primero en el B, y el segundo en el A.
A partir de aquí se
puede inferir que el camino D con el caballo de color blanco le corresponde al
Rey Arturo. A Gauvain le corresponde el caballo de color plateado, pues en el
planteamiento se le asigna el camino B y los otros tres colores ya están designados
en otros caminos. Por lo tanto, por el método de eliminación se debe concluir
que Tristán es el dueño del caballo
negro.
El cuadro queda
ahora de la siguiente forma:
Conclusión
Ante
la interrogante: ¿Cuál es el color del caballo del rey
Arturo y por qué camino se va Tristán? Se determina lo siguiente:
·
El color del caballo del rey Arturo
es el Blanco.
·
Tristán opta por el camino C.
Planteamiento del problema 2
Almorzaban juntos tres políticos:
el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca,
otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese
orden.
-“Es curioso”- dijo el señor de
corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero
ninguno lleva la que corresponde al suyo”.
-“Tiene usted razón”- dijo el señor
Blanco.
¿De qué color llevaba la corbata el
señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?
a)
Blanco, rojo, amarillo.
b)
Rojo, amarillo, blanco.
c)
Amarillo, blanco, rojo.
d)
Rojo, blanco, amarillo.
e)
Blanco, amarillo, rojo.
Solución
al problema:
Para empezar, en este primero
momento se deben determinar los elementos que integran el problema planteado.
Sujetos
a)
Sr. Blanco.
b)
Sr. Rojo.
c)
Sr. Amarillo.
Corbatas
1.
Blanca
2.
Roja
3.
Amarilla
Ante esto, se plantean cinco
opciones de posibles combinaciones. Para efectos de la resolución del problema,
se utilizará el método de eliminación, para determinar la opción u opciones
posibles.
Para empezar, se debe atender a la
siguiente condicione que se establece en el planteamiento:
·
“Nuestros apellidos son los mismos que
nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.
Esto quiere decir, que alguien con
el mismo apellido que el color de la corbata no puede resultar, por lo tanto se
debe proceder a verificarlo en las opciones planteadas.
Tomaremos en cuenta el orden
establecido por el planteamiento, es decir: Primero el Sr. Amarillo, luego el
Sr. Rojo y finalmente el Sr. Blanco.
a)
Blanco, rojo, amarillo.
b)
Rojo, amarillo, blanco.
c)
Amarillo, blanco, rojo.
d)
Rojo, blanco, amarillo.
e)
Blanco, amarillo, rojo.
La primera opción no puede resultar
puesto que el Sr. Rojo no puede llevar puesta la corbata roja. Se elimina y quedan:
b)
Rojo, amarillo, blanco.
c)
Amarillo, blanco, rojo.
d)
Rojo, blanco, amarillo.
e)
Blanco, amarillo, rojo.
La segunda opción, tampoco puede
resultar pues el Sr. Blanco no puede tener puesta la corbata blanca. Se elimina.
c)
Amarillo, blanco, rojo.
d)
Rojo, blanco, amarillo.
e)
Blanco, amarillo, rojo.
La tercera opción, de igual forma
no puede ser verdadera puesto que el Sr. Amarillo, al utilizar la corbata
amarilla, no cumple con la condición requerida. Se elimina
d)
Rojo, blanco, amarillo.
e)
Blanco, amarillo, rojo.
En el inciso D, si resulta la
condición porque ninguno de los sujetos utiliza una corbata, cuyo color corresponda
con su apellido. Es posible.
d)
Rojo, blanco, amarillo.
e)
Blanco, amarillo, rojo.
Finalmente, el inciso E, también es
una posible respuesta, puesto que se cumple con la condición requerida en el
planteamiento. Es posible.
d)
Rojo, blanco, amarillo.
e)
Blanco, amarillo, rojo.
En una expresión
matemática podemos expresar la solución al problema de la siguiente forma:
2 x 2 x 2 = 6
(posibles combinaciones)
Lo anterior se puede
expresar señalando que cada uno de los señores puede usar dos de las tres
corbatas disponibles. Es decir, que esta es la razón por la cual hay dos
posibles respuestas al problema planteado, pues en la descripción del mismo, no
se establecen más condiciones que la ya mencionada.
Conclusión
En el problema, se puede determinar
existen dos posibles soluciones al problema planteado. Ergo, hay seis posibles
combinaciones en las cuales los sujetos pueden usar dos de las tres corbatas
disponibles.
Conclusión General
¿Cómo influyo el
razonamiento lógico para resolver los problemas?
A partir
del mismo se pudo llegar a una solución verdadera, y sobretodo coherente con
los requerimientos establecidos en el planteamiento de los problemas. Fue fundamental
su uso, puesto que nos permitió ir llenando los espacios en blanco del primer
problema, y en el caso del segundo nos dio la posibilidad de ir eliminando las
opciones erróneas.
¿Qué elementos de las dos
unidades anteriores te ayudaron a resolver estos?
Utilizando el Método de Polya, y los
métodos inductivos y deductivos se pudo resolver los problemas anteriores de
una manera ordenada, lógica y coherente con los requerido.
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