Eje 3. Actividad 4

Eje 3. Acitividad 3

Eje 3. Actividad 1

Planteamiento del problema:

Pepe fue al zoológico a visitar a los pandas, y cuando regresó, le contó a Arturo cuántos pandas vio.

Usa las siguientes claves para resolver este problema:

1.      El número de pandas es un número impar.

2.      El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.

3.      El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.

4.      El número total de pandas es un múltiplo de 3.

¿Cuántos pandas había en total?

R= Habían diez pandas en total.

Proceso:

·         Cuando llegues al resultado, analiza cuál fue el proceso que seguiste para resolver el problema.

¿Realizaste alguna operación mental?

R= Si, en este caso utilice sumas, restas y multiplicaciones para poder llegar al resultado. Todo ello sin utilizar algún recurso material que me sirviera de apoyo.

¿Utilizaste algún recurso que te permitiera visualizar el problema?

R= Utilice operaciones matemáticas básicas de forma mental.

·         Ahora pídele a algún compañero o familiar que resuelva el mismo problema y que te comente cómo llegó a la solución.

¿Utilizó el mismo procedimiento que tú?

R= Le pedí a mi hermano menor que resolviera el mismo problema. Él en una hoja realizó todo el procedimiento para llegar al resultado.

¿La forma en que resolvió el problema fue más fácil o más compleja que la que utilizaste tú?

R= Sí, pues el escribió en una hoja todo el planteamiento y procedimiento del problema para poder apoyarse en la resolución del problema.

Eje 2. Actividad 3

Planteamiento del problema 1 

Al derrotar a la bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria, Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco, plateado, marrón y negro). 

Se sabe que: 

·         El caballero de caballo blanco toma el camino D. 

·         El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son   caminos más sencillos. 

·         El caballero de caballo marrón toma el camino A. 

·         Gauvain toma el camino B. 

·         Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los   caminos más sencillos. 

·         Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan   al caballero de caballo negro tocar la lira. 

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

Solución al problema:

En primer momento, vamos a desglosar la información descrita en el planteamiento, para una mejor comprensión del problema. Asimismo, con esto se pretende exponer de manera gráfica la problemática descrita.

Por lo que, como en la actividad previa, recurriremos al uso de los momentos descritos por Polya, para la resolución de este problema.

Se omitió poner en el cuadro los últimos dos incisos del planteamiento, pues en su descripción ya se empieza a resolver la problemática.

En el penúltimo punto se señala que tanto como Lanzarote como el sujeto que esta sobre el caballo negro, optan por tomar el camino más sencillo. En un primer momento, tenemos dos supuesto, pues podemos determinar que Lanzarote y el jinete del caballo negro pueden o no ser la misma persona.

Sin embargo, en el último inciso se ve claramente que Lanzarote y el jinete del caballo negro son dos personas distintas. Por lo tanto en este primer momento, se determina que Lanzarote es el jinete del caballo Marrón y toma el camino A. Mientras que el jinete del caballo negro, es el que opta por el camino C.

Hasta ahora, el cuadro queda de la siguiente forma.

Ahora, ya en el segundo momento de la resolución del problema,  se debe atender al último inciso del planteamiento. En este punto, se puede observar que se hace mención al nombre de tres caballeros: Arturo, Lanzarote y Gauvain.

Como se observa en el cuadro anterior, tanto Gauvain como Lanzarote ya están encuadrados en dos opciones de camino, es decir el primero en el B, y el segundo en el A.

A partir de aquí se puede inferir que el camino D con el caballo de color blanco le corresponde al Rey Arturo. A Gauvain le corresponde el caballo de color plateado, pues en el planteamiento se le asigna el camino B y los otros tres colores ya están designados en otros caminos. Por lo tanto, por el método de eliminación se debe concluir que  Tristán es el dueño del caballo negro.

El cuadro queda ahora de la siguiente forma:

Conclusión

Ante la interrogante: ¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?  Se determina lo siguiente:

·         El color del caballo del rey Arturo es el Blanco.

·         Tristán opta por el camino C.

Planteamiento del problema 2

Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese orden.

-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a)      Blanco, rojo, amarillo.

b)      Rojo, amarillo, blanco.

c)      Amarillo, blanco, rojo.

d)     Rojo, blanco, amarillo.

e)      Blanco, amarillo, rojo.

Solución al problema:

Para empezar, en este primero momento se deben determinar los elementos que integran el problema planteado.

Sujetos

a)      Sr. Blanco.

b)      Sr. Rojo.

c)      Sr. Amarillo.

Corbatas

1.      Blanca

2.      Roja

3.      Amarilla

Ante esto, se plantean cinco opciones de posibles combinaciones. Para efectos de la resolución del problema, se utilizará el método de eliminación, para determinar la opción u opciones posibles.

Para empezar, se debe atender a la siguiente condicione que se establece en el planteamiento:

·         “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

Esto quiere decir, que alguien con el mismo apellido que el color de la corbata no puede resultar, por lo tanto se debe proceder a verificarlo en las opciones planteadas.

Tomaremos en cuenta el orden establecido por el planteamiento, es decir: Primero el Sr. Amarillo, luego el Sr. Rojo y finalmente el Sr. Blanco.

a)                  Blanco, rojo, amarillo.

b)                 Rojo, amarillo, blanco.

c)                  Amarillo, blanco, rojo.

d)                 Rojo, blanco, amarillo.

e)                  Blanco, amarillo, rojo.

La primera opción no puede resultar puesto que el Sr. Rojo no puede llevar puesta la corbata roja. Se elimina y quedan:

a)                  Blanco, rojo, amarillo.

b)                 Rojo, amarillo, blanco.

c)                  Amarillo, blanco, rojo.

d)                 Rojo, blanco, amarillo.

e)                  Blanco, amarillo, rojo.

La segunda opción, tampoco puede resultar pues el Sr. Blanco no puede tener puesta la corbata blanca. Se elimina.

a)                  Blanco, rojo, amarillo.

b)                 Rojo, amarillo, blanco.

c)                  Amarillo, blanco, rojo.

d)                 Rojo, blanco, amarillo.

e)                  Blanco, amarillo, rojo.

La tercera opción, de igual forma no puede ser verdadera puesto que el Sr. Amarillo, al utilizar la corbata amarilla, no cumple con la condición requerida. Se elimina

a)                  Blanco, rojo, amarillo.

b)                 Rojo, amarillo, blanco.

c)                  Amarillo, blanco, rojo.

d)                 Rojo, blanco, amarillo.

e)                  Blanco, amarillo, rojo.

En el inciso D, si resulta la condición porque ninguno de los sujetos utiliza una corbata, cuyo color corresponda con su apellido. Es posible.

a)                  Blanco, rojo, amarillo.

b)                 Rojo, amarillo, blanco.

c)                  Amarillo, blanco, rojo.

d)                 Rojo, blanco, amarillo.

e)                  Blanco, amarillo, rojo.

Finalmente, el inciso E, también es una posible respuesta, puesto que se cumple con la condición requerida en el planteamiento. Es posible.

a)                  Blanco, rojo, amarillo.

b)                 Rojo, amarillo, blanco.

c)                  Amarillo, blanco, rojo.

d)                 Rojo, blanco, amarillo.

e)                  Blanco, amarillo, rojo.

En una expresión matemática podemos expresar la solución al problema de la siguiente forma:

2 x 2 x 2 = 6 (posibles combinaciones)

Lo anterior se puede expresar señalando que cada uno de los señores puede usar dos de las tres corbatas disponibles. Es decir, que esta es la razón por la cual hay dos posibles respuestas al problema planteado, pues en la descripción del mismo, no se establecen más condiciones que la ya mencionada.

Conclusión

En el problema, se puede determinar existen dos posibles soluciones al problema planteado. Ergo, hay seis posibles combinaciones en las cuales los sujetos pueden usar dos de las tres corbatas disponibles.

Conclusión General

¿Cómo influyo el razonamiento lógico para resolver los problemas?

A partir del mismo se pudo llegar a una solución verdadera, y sobretodo coherente con los requerimientos establecidos en el planteamiento de los problemas. Fue fundamental su uso, puesto que nos permitió ir llenando los espacios en blanco del primer problema, y en el caso del segundo nos dio la posibilidad de ir eliminando las opciones erróneas.

¿Qué elementos de las dos unidades anteriores te ayudaron a resolver estos? 

Utilizando el Método de Polya, y los métodos inductivos y deductivos se pudo resolver los problemas anteriores de una manera ordenada, lógica y coherente con los requerido.

Eje 2. Actividad 3

Planteamiento del problema:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Primer Momento:

Primeramente, se debe analizar la información contenida en el planteamiento, para poder determinar el objetivo del ejercicio. De tal forma que en el siguiente cuadro se expone el problema, de manera gráfica, a resolver.

De tal forma que se tienen cien cartas con los números del 1 al 100.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Segundo momento:

Para el desarrollo del problema planteado, se utilizarán esquemas y/o tablas para poder ejemplificar de una manera sencilla, la solución del problema a resolver. Asimismo, se utilizarán colores para distinguir las cartas que cada personaje va eliminando. El proceso se dividirá en seis pasos, es decir los planteados en el primer momento.

1.- Telsita descarta los números pares. (Números eliminados en color rojo)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

La baraja se compone ahora de la siguiente forma:

1 3 5 7 9  11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35 37 39  41  43  45  47 49  51  53 55 57  59 61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91 93  95  97 99

2.- Thalesa, de las cartas con números pares que fueron eliminadas, recupera los múltiplos de 5. (Números en color azul)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100

La baraja se compone ahora de la siguiente forma:

1 3 5  7 9 10 11  13 15  17 19 20 21  23  25  27  29 30 31 33 35 37 39 40 41 43 45 47 49 50 51 53 55 57 59 60 61 63 65 67 69 70 71 73 75 77 79 80 81  83 85  87 89 90 91 93 95 97 99 100

3.- Hipotenusia toma las tarjetas con los números descartados por ambas. Es decir la de los pares sin los múltiplos de 5.

La baraja se compone ahora de la siguiente forma:

2 4 6 8 12 14 16 18  22 24 26 28 32 34 36 38  42 44 46 48  52 54 56 58  62 64 66 68  72 74 76 78 82 84 86 88 92 94 96 98

4.- Aritmética, del bonche de tarjetas con números pares, que ahora es la baraja, elimina los que son múltiplos de 6 y 8 (Color Verde)

2 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 28 32 34 36 38 42 44 46 48 52 54 56 58 62 64 66 68 72 74 76 78 82 84 86 88 92 94 96 98

La baraja se compone ahora de la siguiente forma:

2 4 14 22 26 28 34 38 44 46 52 58 62 68 74 76 82 86 92 94 98

5.- Restarín, elimina los números que tienen como divisor a los mayores de 7. (Números en color morado.)

2 4 14 22 26 28 34 38 44 46 52 58 62 68 74 76 82 86 92 94 98

Explicación del por qué

·         22 divisible entre 11

·         26 divisible entre 13

·         34 divisible entre 17

·         38 divisible entre 19

·         44 divisible entre 11

·         46 divisible entre 23

·         52 divisible entre 13

·         58 divisible entre 29

·         62 divisible entre 31

·         68 divisible entre 17

·         74 divisible entre 37

·         76 divisible entre 19

·         82 divisible entre 41

·         86 divisible entre 43

·         92 divisible entre 23

·         94 divisible entre 47

La baraja se compone ahora de la siguiente forma:

2 4 14 28 98

6.- ¿Cuántas cartas queda en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en ellas?

Les quedan cinco cartas.

El número de mayor cantidad escrito es el 98.

Conclusión

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

Pues en primer lugar el entender lo que se me pedía en el problema me tomo tiempo, pues en lo personal al ver problemas que involucran números me pone nervioso.

No obstante, al momento de revisar el material, y de analizar el problema, se me facilitó el uso de esquemas y tablas para que de esa manera pueda observar paso a paso la forma en la que iba resolviendo el ejercicio.  

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Al contrario, me ayudaron para poder realizar el ejercicio de una manera más completa y segura. Sin embargo, creo que hay métodos que pueden resultar más rápidos y eficaces. Pero en lo personal, estos me ayudaron y me facilitaron este proceso.